백준 1647: 도시 분할 계획 - Java

크루스칼 알고리즘
가능한 한 최소한의 비용으로 신장 트리를 찾는 것

1. 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순 정렬
2. 간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인
- 사이클이 발생하지 않는. 경우 최소 신장 트리에 포함
- 사이클이 발생하는 경우 최소 신장 트리에 포함시키지 않음.
3. 모든 간선에 대하여 2번의 과정 반복

package java_0626_크루스칼;
import java.util.*;

class Edge implements Comparable<Edge> {
    private int distance; // 비용
    private int nodeA; // 시작점
    private int nodeB; // 종료점

    public Edge(int distance, int nodeA, int nodeB) {
        this.distance = distance;
        this.nodeA = nodeA;
        this.nodeB = nodeB;
    }

    public int getDistance() {
        return this.distance;
    }

    public int getNodeA() {
        return this.nodeA;
    }

    public int getNodeB() {
        return this.nodeB;
    }

    // 거리(비용)가 짧은 것이 높은 우선순위를 가지도록 설정
    @Override
    public int compareTo(Edge other) {
        return Integer.compare(this.distance, other.distance);
    }
}

public class Main {
	public static int max;
    // 노드의 개수(V)와 간선(Union 연산)의 개수(E)
    // 노드의 개수는 최대 100,000개라고 가정
    public static int v, e;
    public static int[] parent = new int[1000001]; // 부모 테이블 초기화하기
    // 모든 간선을 담을 리스트와, 최종 비용을 담을 변수
    public static ArrayList<Edge> edges = new ArrayList<>();
    public static int result = 0;

    // 특정 원소가 속한 집합을 찾기
    public static int findParent(int x) {
        // 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
        if (x == parent[x]) return x;
        return parent[x] = findParent(parent[x]);
    }

    // 두 원소가 속한 집합을 합치기
    public static void unionParent(int a, int b) {
        a = findParent(a);
        b = findParent(b);
        if (a < b) parent[b] = a;
        else parent[a] = b;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        v = sc.nextInt();
        e = sc.nextInt();

        // 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            parent[i] = i;
        }

        // 모든 간선에 대한 정보를 입력 받기
        for (int i = 0; i < e; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int cost = sc.nextInt();
            edges.add(new Edge(cost, a, b));
        }

        // 간선을 비용순으로 정렬
        Collections.sort(edges);

        // 간선을 하나씩 확인하며
        for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
            int cost = edges.get(i).getDistance();
            int a = edges.get(i).getNodeA();
            int b = edges.get(i).getNodeB();
            // 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
            if (findParent(a) != findParent(b)) {
                unionParent(a, b);
                result += cost;
                if (cost > max) max = cost;                
            }
        }

        System.out.println(result - max);
    }
}

핵심 아이디어 (전체 그래프에서 2개의 최소 신장 트리를 만들어야 함)
크루스칼 알고리즘으로 최소 신장 트리를 찾은 뒤에 최소 신장 트리를 구성하는 간선 중 가장 비용이 큰 간선을 제거
1. 최소 신장 트리 구축
2. 최소 신장 트리의 간선 중 가장 비용이 큰 간선 제거

 

사이클이 발생하지 않는 경우(a, b가 같은 집합이 아닌 경우) 유니온 연산 실행(같은 집합으로 만드는 과정)